以水力压裂为代表的储层改造技术是非常规油气实现商业化开发的关键技术。由于水力裂缝的发育位于地下几百米至几千米的储层中，实验技术通常无法准确监测水力裂缝的发育状况。在实际工程中，需要借助数值分析的手段来进行压裂工艺的设计及优化。图1给出了水力压裂过程中裂纹发育概念图及数值模型示意图。作为一种经典的断裂力学数值模拟方法，内聚力模型通过在裂纹尖端引入断裂过程区的概念，克服了传统线弹性断裂力学在裂纹尖端产生的应力奇异问题。相比其它断裂数值方法，基于内聚力模型的内聚力单元方法在数值实现上利用特殊的界面单元模拟裂纹扩展，是当前水力压裂工程分析的主要手段。在实际应用中，基于内聚力单元的水力压裂数值模拟结果强烈依赖于内聚力单元尺寸及时间步长的选取。大量数值测试表明，用于预测在非水力驱动裂纹扩展中的临界单元尺寸的离散准则无法适用于考虑流固耦合的水力压裂模拟，亟需发展考虑流体驱动断裂的数值离散准则，来明确不同储层条件和压裂工况下内聚力单元尺寸和时间步长，从而为压裂施工提供准确、可靠的数值分析支撑。
图1 水力压裂概念图及数值模型（刘合院士等，石油勘探与开发）
针对以上问题，中国科学技术大学吴恒安教授团队提出了流固耦合断裂内聚力模型的数值散准则。首先，基于裂纹面上表示的水力压裂微积分方程，利用尺度化方法分析了内聚区对水力压裂扩展过程的影响因素。进一步，在离散框架下，结合量纲分析，得到了水力压裂内聚力模型的时-空离散准则。
图2 韧性主导和粘性主导下水力裂纹开度沿裂纹路径随内聚力单元尺寸的变化
以注入能量耗散形式划分，水力裂纹的扩展过程存在两种极限扩展模式，一种为由固体断裂作为主要能量耗散形式的韧性主导模式，另一种为由流体粘性耗散为主要能量耗散形式的粘性主导模式。通过引入内聚力模型，对固体断裂模型进行了修正，通过分别引入韧性框架及粘性框架下的特征尺度，采用尺度化分析，发现内聚区对水力裂纹扩展的影响通过在无量纲内聚区区间内引入额外修正项来实现。该修正项系数在粘性扩展模式中远小于1而在韧性模式下则不可忽略，因而内聚力单元尺寸选择主要影响韧性主导模式下的水力裂缝。如图2所示，韧性主导扩展模式下，裂纹开度受到单元尺寸的显著影响，而在粘性主导扩展模式下几乎不受影响。
图3 统一的水力压裂内聚力模型的时空离散准则
将韧性主导水力裂纹的平衡方程、质量守恒方程及能量守恒方程转化为离散框架下的形式，引入了单元尺寸及时间步长作为新变量。采用韧性主导下裂纹开度、流体压力以及裂纹长度的特征尺度，归一化上述方程组，得到了含无量纲参量的离散控制方程。基于该无量纲参量，通过大量数值测试，包括注入速率、注入时间、基体断裂能、基体模量等一系列物理参量，得到了单元尺寸及时间步长的临界判定准则。最后将上述准则转化为一个统一的时-空约束准则，该准则表现为一个在由三个无量纲参数展开的三维空间中由两个临界判定准则表示的平面及坐标面围成的区域。如图3所示，单独的单元尺寸和时间步长的离散准则将平面分隔为两个区域，而统一的离散准则表示为如阴影部分所示的三维空间。
相关成果以“Spatial and temporal constraints of the cohesive modeling: A unified criterion for fluid-driven fracture”为题，以封面论文形式发表在国际计算力学领域权威期刊International Journal for Numerical Methods in Engineering上，中国科学技术大学工程科学学院博士研究生王全为论文第一作者，特任副研究员余昊和吴恒安教授为论文通讯作者。该研究工作得到了国家自然科学基金和博士后创新人才支持计划的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1002/nme.7227
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