多层范德华材料，例如石墨烯、六方氮化硼（h-BN）、过渡金属硫化物（MoS2，WuS2等）及其异质结是一类新型薄材料，它们由数层相同或不同的共价键原子薄层通过层间微弱的范德华相互作用连接起来（图1）。这类薄材料具有优异的力学、电学、光学和热学性质，在电子和光电子器件等方面展现出迷人的应用前景。此外，多层范德华材料由于高度各向异性的原子层结构通常具有极高的面内刚度，低层间剪切模量和极低的单层弯曲刚度，这使得它们更加柔韧，具有优越的面外变形性能，易于形成卷曲、鼓泡、折叠等（图1(a)）。这种显著的力学行为使得多层范德华材料在弯曲相关的领域得到广泛的应用，如柔性电子器件和传感器、可穿戴设备、挠曲磁效应等。因此有必要定量研究多层范德华材料的面外变形行为，为其在纳米器件中的制备和应用提供理论指导。
近年来，多层范德华材料丰富且不寻常的弯曲力学行为使其备受关注，其中包括失效模式、可变形性和弯曲性质。研究表明，多层范德华材料在层间相互作用下通过原子层间的剪切、滑移呈现出多种非凡的弯曲特性（图1(c-d)）。例如，张忠教授课题组采用加压鼓泡试验测量了多层石墨烯、六方氮化硼和二硫化钼的弯曲刚度，发现它们的弯曲刚度遵循和杨氏模量相反的趋势，这些多层范德华材料的弯曲刚度介于层间完全润滑以及完全紧密贴合两个极限状态之间，显著违反了经典梁板理论的预测（图1(c)）。Arend M. van der Zande课题组发现了由于原子层之间的剪切、滑移变形（图1(d)），多层石墨烯的弯曲刚度随着弯曲角的增大而降低，并接近层间完全润滑的状态。史迅课题组发现由于层间滑移和跨层位错滑移，块状硒化铟 (InSe)单晶展现出了超强的塑性变形能力，可以被弯曲成环带状或折叠成 “纸飞机” 形状而不发生断裂（图1(e)）。随后，Efrén Navarro-Moratalla课题组在三卤化铬 (CrCl3、CrI3) 磁体中也观察到了类似的现象（图1(e)）。
图1. 多层范德华材料丰富且不寻常的弯曲力学行为。(a) 多层范德华材料由于其高度各向异性的原子级结构，更倾向于面外变形；(b) 多层范德华卷曲异质结构；(c) 多层范德华材料的弯曲刚度介于层间完全润滑和紧密粘结两个理论极限之间，并呈现和杨氏模量相反的趋势；(d) 多层石墨烯在弯曲时的层间滑移；(e) 块状硒化铟（InSe）和三氯化铬（CrCl3）晶体的超强塑性变形能力
大量的理论和模拟研究致力于提高对多层范德华材料非平凡弯曲特性的认识，以揭示几何尺寸和内在材料性质的相互作用对面外变形的影响。郑泉水院士团队结合分子动力学模拟和理论模型证明了由于层间弱范德华相互作用，多层石墨烯悬臂梁的振动行为显著不同于经典欧拉—伯努利梁和铁木辛柯梁模型的预测值。中国科大计算力学实验室早在2012年就结合分子动力学模拟和连续理论研究了层间剪切对多层石墨烯弯曲性质的影响（APL 2012 Shen & Wu），并表明由于多层石墨烯的层间剪切模量远小于其杨氏模量（低了三个数量级），其弯曲行为显著受到层间剪切的调控并且使得其弯曲刚度和层数成正比。这些研究证实了层间剪切、滑移对多层范德华材料的弯曲行为具有至关重要的影响，但考虑到范德华材料的多样性和其结构异质性，目前对层间相互作用如何影响多层范德华材料的宏观响应仍然没有全面的认识。
传统理论主要通过基于平截面假设和中心线假设的梁或板模型描述多层范德华材料的弯曲力学行为。平截面假设认为变形前结构中位于同一个横截面上的原子在变形后仍然处在一个平面上，中心线假设指出变形前后结构的中间层（或中面）不发生伸长或缩短。基于平截面假设，通过将层间剪切刚度引入经典梁模型中，已经开发了许多改进的梁模型。而基于中心线假设，施兴华团队、魏宇杰团队指出弯曲中的层间剪切是由相邻两层伸长或缩短的程度不一致导致的，从而考虑了较大范围内的层间剪切。然而，这些基于平截面假设的理论模型仍低估了层间剪切的作用，且对层间剪切如何影响多层范德华材料的弯曲变形和力学响应仍然没有全面的认识，尤其是当层间剪切和面内变形、片层弯曲相耦合时。更重要的是，当前仍缺乏对多层范德华材料弯曲变形过程中非平截面效应的具体讨论。近期，中国科学院材料力学行为和设计重点实验室、中国科学技术大学近代力学系吴恒安教授团队结合大规模分子动力学模拟和连续介质力学理论，重新审视了这个自2012年以来困扰了我们多年的问题，创造性地引入层间剪切、面内变形与片层弯曲的耦合作用，仅基于中心线假设建立了一个一般性的连续介质力学模型，系统研究了多层范德华材料的弯曲行为和力学响应。通过三点弯曲分子动力学模拟探究了非平截面变形特性，发展了基于多层堆叠结构中心线的连续力学模型来定量描述其力学行为，包括非平截面效应，有效弯曲刚度，以及离面变形能力。该模型给出了平截面和非平截面变形行为的判断准则，揭示了有效弯曲刚度的普适标度律，提出了统一的变形模式相图以直观地展示多层结构的尺寸与固有材料特性之间的竞争机制。该理论框架不仅加深了对多层结构力学行为的认识，而且为基于多层范德华材料器件的设计和优化提供了指导。该模型将为开发、验证多层结构更完善的力学模型（包括二维板/壳力学行为、几何非线性、后屈曲等）提供一个极具价值的起点。相关研究论文以”A general theory for the bending of multilayer van der Waals materials”为题发表在固体力学顶级期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023. 117: 105144。
图2. 多层范德华材料弯曲过程中显著的层间剪切和非平截面效应
图3. 多层范德华材料的主导变形模式相图（左图），等效弯曲刚度云图（右图）以及与几种典型范德华材料的对比验证
图4. 典型多层范德华材料变形能力和柔韧性的预测
（1）考虑变形过程中的面内拉压、层间剪切和片层弯曲，采用能量变分方法，建立了多层范德华材料弯曲的一般性理论来定量描述其变形分布和弯曲响应。提出了通过一个无量纲特征参数描述平截面向非平截面变形行为转化的临界准则，以此阐明非平截面变形与结构尺寸和材料特性之间的定量关系，其中当特征参数低于临界值时非平截面效应显著。（2）在关于几何尺寸和材料固有力学性质的特征参数空间中系统地探索了有效弯曲刚度，从而揭示多层范德华材料反常尺寸效应下的潜在机制。发现了由于结构尺寸和材料性质之间的竞争机制，弯曲刚度和归一化长度之间的标度律指数随主导变形模式的转化发生改变。有趣的是，典型范德华材料的有效弯曲刚度遵循关于一个无量纲特征参数的统一标度律。结合实验结果进一步证实了理论预测。（3）特别地，采用两个通用的特征长度构建了一系列变形模式相图，直观地说明了主导变形模式的转变、尺寸和材料固有性质之间的协同作用对弯曲刚度的影响，并结合几种典型的范德华材料和新型半导体二维材料进行验证。所提出的相图不仅加深了对多层范德华材料弯曲行为的理解，而且为基于范德华材料器件的设计和优化提供了指导。以弹塑性临界挠度和弯曲刚度为重要指标，提出了对不同层数的多层范德华材料变形能力和柔韧性的优化设计思路。通过选择合适的材料并调控其层间剪切模量，实现更加柔软、更具贴附性的结构，从而为基于多层范德华材料的新型可穿戴设备、场效应晶体管等需要适应柔性基底和弯曲表面的器件的优化设计提供理想的解决方案。中国科大近代力学系硕士研究生黄梓宸和何泽洲博士后为论文共同第一作者，中国科学院材料力学行为和设计重点实验室吴恒安教授为论文通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金、中国博士后科学基金、安徽省自然科学基金和中国科学院青年创新促进会的资助。https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509622003209
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