水力压裂是经典的非线性流固耦合断裂问题，压裂液在驱动裂缝扩展的同时，又受到裂缝形成后流体通道特征的影响。裂缝扩展的主要影响因素包括压裂液粘度、注入速率、以及岩石弹性模量和断裂韧性。经典压裂模型基于均匀性假设建立了上述变量之间的标度关系（Bunger et al. 2005; Garagash & Detournay, 2005），定量表征了不同扩展模式下断裂韧性与流体粘性之间的竞争机制。然而，我国广泛分布的陆相页岩储层，受独特地质成因控制，呈现出强烈的非均质特征，显著改变了裂缝扩展模式（图1）。室内划痕测试以及现场监测数据表明，页岩在不同尺度下均呈现显著分层特征，其厚度差异可达2-3个数量级，导致水力裂缝穿过不同厚度岩层所需的时间尺度存在显著差异。这种多尺度层状非均质结构在空间上限制了网格尺寸，时间上限制了步长大小，增加了直接数值建模的难度。如何确立表征多尺度层状非均质岩石中水力裂缝时空演化规律的新标度率，对于明确不同尺度非均质结构对裂缝扩展的影响机制，实现陆相页岩储层中水力裂缝扩展的定量分析具有重要意义。图1：层状岩石中水力裂缝扩展的韧性-粘性扩展模式示意图
水力裂缝的扩展模式由裂缝尖端的多尺度渐近特征所决定。Detournay与Garagash等人系统分析了均质岩石中裂缝尖端在不同区域（如韧性主导区、粘性主导区）的渐近解，以及相应的有限长水力裂缝扩展模式。具体而言，裂缝尖端存在多个特征尺度（如韧性尺度、粘性尺度、滤失尺度），通过有限长水力裂缝与特征尺度的匹配关系可确定压裂数值模型的适用范围。对于分层结构，界面处岩石属性差异诱发额外耗散，并在裂缝尖端引入了新的特征尺度。该尺度与韧性尺度间的竞争主导随裂缝扩展动态变化，经典断裂模型中的基于静态属性分布的均匀化模型不再适用。针对上述难题，中国科学技术大学计算力学实验室提出了一个描述层状非均质岩石中水力裂缝扩展模式演化的统一时空标度率，通过引入包含层厚与注入时间幂律关系的普适无量纲量χ=((E'Q0^2t^2)⁄(D^3G))^(1⁄2)，建立从均质、单界面、多界面直至均匀化模型的统一描述，度量了水力裂缝在不同厚度岩层中的演化规律。
首先，基于单界面模型研究了界面处岩石属性不连续性对裂缝扩展模式的改变及其穿过界面后的演化规律。通过傅里叶变换推导裂缝面上的积分方程并引入相应边界条件，将层状页岩中变化的岩石模量、断裂韧性（以断裂能表征）及地应力对裂缝扩展的影响归结为两种机理（图2）：其一为裂缝尖端边界条件变化导致的渐近解改变；其二为界面处强间断作用力引起的裂缝开度导数不连续。
图2：岩石界面对水力裂缝扩展的两种作用机制
为得到控制裂缝扩展模式演化的主导无量纲量，通过引入裂缝穿透距离对特征尺度进行修正，推导得到穿过界面后的无量纲控制方程。对无量纲润滑方程的量级分析证明了界面扰动耗散为裂缝由韧性主导向粘性主导转变所引入的额外流体粘性耗散。基于摄动方法，将无量纲裂缝开度以及流体压力关于无量纲穿透距离做渐近展开，得到了近尖端断裂韧性主导分量与远端界面粘性扰动主导分量。前者受无量纲断裂韧性κ=K'⁄(E'^(3⁄4) Q0^(1⁄4) μ'^(1⁄4) )控制，描述了均匀岩石中自相似扩展行为；后者受无量纲穿透距离Ψ=d⁄γ∙(K'⁄(E'Q0t0))^(2⁄3)控制，描述了界面扰动带来的非自相似扩展行为。同时，无量纲穿透距离明确划分了裂缝穿过界面后不同的扩展阶段（图3）。
图3：界面处属性差异诱导的缝长随无量纲穿透距离的演化
针对多层结构，采用高低阻力岩层的周期性交替模型进行分析。当裂缝从低阻力层进入高阻力层时，扩展所需驱动力增大，其扩展会经历短暂停滞以实现扩展模式转换。反之，当进入低阻力层时，裂缝加速扩展，此时流体粘性耗散效应显著增强。通过单界面分析结果可定义该耗散主导的空间特征尺度Ld=(E'^(2⁄3)Q0^(2⁄3)t^(2⁄3))⁄K'^(2⁄3)，其随注入时间增大而增大。如图4所示，在层状非均质结构中，裂缝在初始扩展时，界面远离裂缝，对其扩展影响可忽略，可以用均质模型描述。随着裂缝接近并穿过界面，其扩展模式在韧性主导与粘性主导之间变化。由于层厚大于演化所需特征尺度，裂缝在接近下一个界面前完成了扩展模式的转化，界面间影响相互独立，因此可用单界面模型描述。随着注入时间增加，层厚小于演化所需特征尺度时，不同界面间存在相互影响，需要用多界面模型描述。最后，当层厚远小于特征尺度时，裂缝在低阻力层中的扩展主要由粘性耗散主导，可由仅考虑最大断裂韧性以及流体粘性耗散的均匀化模型描述。
图4：在统一时空标度下，层状非均质岩石中水力裂缝扩展的演变过程
本研究构建了一个统一层厚与注入时间的无量纲量来度量在裂缝穿层过程中由岩石界面动态交互作用所引入的粘性耗散效应。如图5所示，通过判断该无量纲量的大小确定不同厚度岩层中流体粘性耗散对多尺度岩层进行分类，建立各向异性均匀岩层以及宏观分层结构的组合模型。在宏观分层结构中，首先基于前期提出的水力压裂三维扩展有限元方法（CMAME, 2025），对于微观层理的均匀化各向异性断裂模型引入该标度律修正不同方向的页岩断裂韧性。进一步，根据界面处的不同应力奇异性，对裂尖单元进行分类，并分别构建增强函数（EFM, 2024）。该方法可充分利用高精度划痕测试所得的微观分层信息，在宏观模型中耦合微观动态穿层引入的粘性耗散作用，实现多尺度层状非均质页岩储层压裂的高效高精度分析。
图5：考虑多尺度层状非均质性的扩展有限元压裂数值模型
研究成果以“A unified temporal-spatial scaling law for hydraulic fracturing in layered rock formations”为题发表于《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》期刊，计算力学实验室博士研究生王全为论文第一作者，该研究得到了国家自然科学基金基础科学中心、国家双一流建设经费、中央高校基本业务经费等资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2025.106367
实验室概况
相关新闻